Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

  Следствия из соотношений неопределённостей:

 1) Для частиц с высокой энергией и ∆х 10-6 м неопределённость импульса ∆рх =  ~ 10-28 кг.м/с ,что значительно меньше значения самого импульса р. Это означает, что для описания поведения таких частиц должна применяться классическая механика и можно говорить о траектории частицы ( для этих частиц  λБ оказывается очень малой ).

 2) Если ∆х = а , то ∆рх  . Полагая рх мин∆рх мин находим минимальную (не равную нулю) энергию микрочастицы

 

Емин= ,

 т.е. в квантовой механике микрочастица не может находится в состоянии полного покоя.

 3) Теряет смысл деление полной энергии частицы на кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия зависит от импульса частицы, а потенциальная энергия от её координаты. Но координата и импульс не могут одновременно иметь определённые значения. Равенство Е = К + U для мгновенных значений невозможно (в квантовой механике принято потенциальную энергию обозначать буквой U ). Такое равенство справедливо лишь для средних значений энергии

<E> = <K> + <U>.

 Задача

 Частица массы т движется в одномерном потенциальном поле, где её потенциальная энергия  (гармонический осциллятор).

 Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимально возможную энергию Емин частицы в этом поле.

 Решение:

px= <px> + ∆px , где <px> 0 при Е = Емин . Тогда 

Е = Емин если     

 И окончательно .

Статистический смысл волновой пси-функции

  Для микрочастиц из-за соотношения неопределённостей теряет смысл классическое определение состояния частицы (координаты и импульса).

 В соответствии с корпускулярно-волновым дуализмом в квантовой теории состояние частицы задаётся  пси-функцией Ψ(, t) , которая является комплексной величиной и формально обладает волновыми свойствами.

 Движение любой микрочастицы по отдельности подчиняется вероятностным законам. Распределение вероятности, характеризующее это движение, проявляется в регистрации достаточно большого числа частиц. Это распределение оказывается таким же, как распределение интенсивности волны: там, где интенсивность волны больше, регистрируется и большее число частиц.

  В квантовой теории постановка вопроса состоит не в точном предсказании событий, а в определении вероятностей этих событий, по которым по определённым правилам рассчитывают средние значения физических величин.

 Пси-функция Ψ() и является той величиной, которая позволяет находить эти вероятности.

 Квантовая механика базируется на нескольких постулатах. Правильность этих постулатов может быть подтверждена сравнением предсказаний квантовой механики с результатами экспериментов.

 Первый постулат квантовой механики гласит: состояние частицы в квантовой механике описывается волновой функцией Ψ ( x, y ,z ,t ), являющейся функцией пространственных координат и времени и имеющей вероятностный смысл т.е. определяющей вероятность нахождения частицы в различных областях пространства.

 Если w =  - плотность вероятности того, что в момент времени   частица может быть обнаружена в точке пространства М = М(х,y,z) то

w = Ψ.Ψ* =  , где

Ψ* - функция, комплексно сопряжённая с функцией Ψ , являющейся в общем случае комплекснозначимой функцией.

  Вероятность того, что частица будет обнаружена в любой области пространства конечного объёма V можно рассчитать

 Так как вероятность нахождения частицы во всём пространстве  равна единице, то

 Иногда интеграл берётся не по всему пространству, а по той области, в которой Ψ-функция отлична от нуля.

 Данное соотношение называют условием нормировки волновой функции, которое означает, что во всей области, где  , частица находится с достоверностью.

  На волновую Ψ-функцию накладываются определённые ограничения – так называемые условия регулярности волновой функции:

Условие конечности – волновая функция не может принимать бесконечные значения.

Условие однозначности – волновая функция должна быть однозначной функцией координат и времени.


Собственная и примесная  проводимость полупроводников