Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Соотношения неопределённости

 В классической физике исчерпывающее описание состояния частицы определяются динамическими параметрами, такими как координаты, импульс, момент импульса, энергия и др.

 Отличие микрочастицы от макроскопической частицы заключается в том, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные параметры могут быть указаны и измерены. В частности, для описания движения микрочастицы понятие траектории в некоторых случаях оказывается неприемлемым ( интерференция электрона от двух щелей).

 Отличие микрочастицы от электромагнитной волны состоит в том, что свет, используя, например, полупрозрачное зеркало, можно разделить на две части и отдельно исследовать каждую из них. Микрочастица во всех опытах проявляет себя как единое целое. Нельзя наблюдать часть электрона или нейтрона.

  Пусть электроны падают нормально на непрозрачную преграду, в которой имеется щель  АВ шириной ∆х

 Если падающие электроны обладают определённым импульсом р0 , то этим электронам соответствует плоская волна с  и волновым вектором 

 Поскольку волна распределена по всему пространству, то каждый электрон до прохождения через щель имеет точно определённый импульс  ( px= 0, py= p0, pz= 0 ) и неопределённую координату х.

  При прохождении электрона через щель ситуация существенным образом меняется. Неопределённость  координаты х становится равной

ширине щели ∆х, но при этом появляется  неопределённость проекции импульса ∆рх , обусловленная дифракцией электронов на щели.

 Согласно теории дифракции .

 Принимая, что ∆рх ~ px , получаем

  .

 Более строгий вывод, полученный немецким физиком Гейзенбергом, даёт следующий результат

 Это соотношение называется соотношением неопределённости Гейзенберга.

 Для других координатных осей:

 и .

 В то же время не существует никаких принципиальных ограничений на точность определения координаты и проекции импульса на другую координатную ось, например, ∆х и ∆ру.

 Соотношение Гейзенберга задаёт теоретический предел точности измерения характеристик микрочастицы, но никак не связано с погрешностью измерений конкретных измерительных приборов.

 На практике для оценочных расчётах часто используют соотношение

∆х.∆рх

 С помощью соотношения неопределённостей можно получать важные физические результаты, а также проводить численные оценки, не прибегая к точному но трудоёмкому решению задачи.

 Рассмотрим для примера атом водорода и будем считать, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r со скоростью v

 Будем считать, что ∆х = r , a ∆p = p = meυ. Тогда r .meυ  и

 м

Следовательно, радиус орбиты электрона, т.е. радиус атома не может быть меньше найденного значения. В свою очередь это означает, что электрон не может упасть на ядро, т.е. атом является устойчивым образованием.

  Кроме координат и проекций импульса существуют другие пары физических величин, которые не могут быть измерены одновременно точно. Особо следует выделить соотношение, которое называется соотношением неопределённости для энергии и времени

∆Е.∆t .

 Система, имеющая среднее время жизни ∆t , не может быть охарактеризована определённым значением энергии. Разброс энергии   возрастает с уменьшением времени жизни системы и частота излучения также должна иметь неопределённость  , т.е. спектральные линии должны иметь конечную ширину (уширение).


Собственная и примесная  проводимость полупроводников