Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

  Законы Столетова

Для монохроматического света определенной длины волны фототок насыщения пропорционален световому потоку, падающему на катод.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от величины светового потока, а определяется лишь частотой излучения.

Для каждого вещества катода существует своя граничная частота νк,

такая, что излучение с частотой ν < νк , фотоэффекта не вызывает (красная граница).

 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

 В процессе неупругого соударения фотона со свободным  электроном металла электрон получает всю энергию от фотона.

ε = Ав + Кm , где

 Ав – работа выхода электрона из металла (минимальная энергия, необходимая для преодоления потенциального барьера при освобождении электрона из данного металла катода).

 Из этого уравнения непосредственно вытекают второй и третий законы Столетова. Если ε < Aв получаем простые формулы  для частоты и длины волны красной границы

ν к = Ав/h; ωк = Ав/ и λк = hc/Ав = 2πс/Ав

 Первый закон Столетова также объясняется корпускулярной природой света – число вырванных из металла электронов и, следовательно, фототок насыщения пропорциональны числу падающих на металл фотонов, которое определяется величиной потока энергии излучения.

 Важной количественной характеристикой фотоэффекта является квантовый выход Y, определяющий число вылетевших электронов, приходящихся на один, падающий на металл фотон.

 Y  10-4 электрон/фотон для ν  νк

 Y = 0,01…0,05 электрон/фотон  для ε  1 эВ.

 Y  0,1 электрон/фотон для ε  103 эВ (рентгеновское излучение).

Эффект Комптона

 При большой энергии фотонов ( > 0,01 МэВ ) процесс поглощения фотонов электронами вещества становится маловероятным. В этом случае при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом наблюдается его рассеяние с изменением направления распространения.

 Эффектом Комптона называется явление увеличения длины волны излучения вследствие рассеяния его веществом. Изменение длины волны не

зависит от материала рассеивающего образца и исходной длины волны λ , а определяется только величиной угла рассеяния θ.

∆λ = λ*-λ = Λk(1 – cosθ) , где

 λ* - комптоновское смещение ( длина волны рассеянного излучения)

 Λк=2,426.10-12 м – комптоновская длина волны электрона, полученная Комптоном экспериментально.

 На рисунке показана схема опытной установки Комптона.  Диафрагмы D1 и D2 выделяли узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения,  который падал затем на исследуемый образец О, состоящий из легких атомов (графит или парафин). Для исследования спектрального состава рассеянного излучения оно  после прохода ряда диафрагм попадало на кристалл К рентгеновского спектрографа, а затем в счётчик С или на фотопластинку.

 Классическая теория оказалась не в состоянии объяснить закономерности комптоновского рассеяния и в первую очередь появление смещенной компоненты. С точки зрения классической теории электромагнитного излучения электрон сам как антенна под действием падающей волны начинает излучать вторичные сферические волны на частоте падающего излучения.

 Фотонная теория излучения объясняет этот эффект как следствие упругого рассеяния фотона Ф  Ф* на свободном электроне вещества. Формула Комптона оказывается следствием законов сохранения энергии и импульса при упругом соударении фотона и электрона.

 Пусть на покоящийся электрон с энергией mес2 падает фотон с энергией ε и импульсом рф = ε/с. После столкновения энергия и импульс фотона станут ε* и р*ф = ε*/с, а энергия и импульс электрона отдачи  Е и р.

 Поскольку в результате столкновения электрон может стать релятивистским, этот процесс будем рассматривать на основе релятивистской механики, из которой для электрона можно записать условие инвариантности энергии и импульса

Е2 - р2с2 = me2c4

 В соответствии с законами сохранения энергии и импульса системы фотон-электрон до и после столкновения можно записать следующие равенства:

ЗСЭ:  ε + mec2 = ε* + Е  Е2 = (ε – ε* + mec2)2

ЗСИ: р2 = (ε/с)2 + (ε*/с)2 - 2(ε.ε*/с2) cosθ или

р2с2 = ε2 + ε*2 - 2ε .ε* cosθ

Равенство для ЗСИ записано на основе теоремы косинусов для треугольника импульсов.

 

 Подставляя значения Е2 и р2с2 в условие инвариантности получаем

ε – ε* =

 С учётом того, что  и  имеем окончательно λ* - λ = Λк(1- cos θ), где Λк =  = 2,42.10-12 м

 С помощью счетчиков рассеянных фотонов Ф и электронов отдачи Э установленных симметрично относительно, рассеивателя  Р и включённых в схему совпадений С было доказано экспериментально существование  индивидуального столкновения фотона с электроном.

 Задача

 При облучении вещества рентгеновским излучением с некоторой длиной волны λ обнаружили, что максимальная кинетическая энергия релятивистских электронов отдачи равна Км. Определить λ.

  Решение:

 К =Км если р = рмакс , что возможно только если векторы  и  должны быть коллинеарными, т.е. θ = 0

 Учитывая, что Е = mc2 + K , получаем для законов сохранения энергии и импульса:

 ЗСЭ: ε – ε* = Км

   2ε = Км + р.с , где 

 ЗСИ: ε/с + ε*/с = р

Так как р.с = (Км.(Км + 2mec2 ) )1/2 ( смотри ниже Приложение ) то

  

 --------------------------- 

Приложение:

    

 и окончательно  . 

Корпускулярно-волновой дуализм света

  Свет есть материальный объект, обладающий как волновыми, так и корпускулярными свойствами. При определённых условиях, т.е. в ряде оптических явлений, свет проявляет свои волновые свойства, а в других корпускулярные. 

 Существуют оптические явления, которые могут быть объяснены качественно и количественно как волновой, так и корпускулярной теориями света. Например, давление, оказываемое светом при падении его на вещество.

 Двойственная природа света получила название корпускулярно – волнового дуализма света.

 В физике свет оказался первым объектом, у которого была обнаружена двойственная корпускулярно-волновая природа. Дальнейшее развитие физики значительно расширило класс таких объектов.


Собственная и примесная  проводимость полупроводников