Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Электропроводимость  металлов

Квантово–механический расчёт показывает, что в случае идеальной кристаллической решётки электроны проводимости не испытывали бы при своём движении никакого сопротивления и электропроводность металлов была бы бесконечно большой.

Однако, кристаллическая решётка имеет нарушения строгой периодичности из–за наличия примесей или вакансий (отсутствие атомов в узле) и из–за тепловых колебаний решётки.

Удельное электрическое сопротивление металлов

ρ = ρколеб + ρприм .

Слагаемое ρколеб уменьшается с понижением температуры и обращается в нуль при Т = 0 К .

Пусть в единице объёма металла имеется п свободных электронов. Среднюю скорость этих электронов называют дрейфовой скоростью. Анализ процессов в параметрическом колебательном контуре на основе уравнения Матье. В предыдущем параграфе мы рассмотрели энергетический способ исследования параметрических систем. Данный L метод, позволил вывести формулы, определяющие значение коэффициента модуляции, при котором в колебательной системе возможно либо усиление колебаний, либо стационарный режим, либо нарастающие колебания.

В отсутствие внешнего поля  и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего электрического  дрейфовая скорость не равна нулю и возникает электрический ток. При этом на электроны проводимости действует сила   и сила сопротивления среды  , где r – коэффициент пропорциональности.

Уравнение движения для «среднего» электрона имеет вид

 , где

 – эффективная масса электрона, учитывающая действие на

 электрон внутреннего электрического поля кристалла и позво-

 ляющего считать, что электрон с этой эффективной массой

 движется под влиянием одного только внешнего поля.

Эффективная масса  может сильно отличаться от фактической массы электрона  те и даже может принимать отрицательные значения.

При выключении электрического поля  и получаем уравнение

 , решение которого

 , где

 значение дрейфовой скорости в момент выключения поля.

За время  (время релаксации) значение дрейфовой скорости уменьшается в е раз.

Значение установившейся дрейфовой скорости  при фиксированном значении внешнего электрического поля  можно найти приравняв нулю . Тогда

 .

Если  умножить на заряд электрона (-е) и концентрацию электронов п можно получить установившееся значение плотности электрического тока в металле (закон Ома в локальной форме):

 , где

 удельная электропроводность металла.

Расчёт электропроводности по данной формуле даёт хорошее согласие с опытными данными. При этом получается в согласии с опытом σ ~ 1/Т , а классическая теория даёт σ ~  .

Различие между классической и квантовой теориями заключается в том, что в классической теории предполагается, что все электроны под действием внешнего электрического поля участвуют в создании  . При квантово-механической трактовке считается, что коллективное движение под действием внешнего электрического поля воспринимается только электронами, занимающими состояния вблизи уровня Ферми , и только эти электроны вносят вклад в . Кроме того в классической трактовке не используется понятие эффективной массы  .

Сверхпроводимость

В 1911 г Камерлинг-Оннес обнаружил, что электрическое сопротивление ртути при температуре 4,15 К скачкообразно обращается в нуль. Это явление, названное сверхпроводимостью было затем обнаружено и для других металлов и их соединений, Температура, при которой начинается сверхпроводимость, называется критической температурой – Тk .

В последние 35 лет был обнаружен ряд высокотемпературных сверхпроводников на основе металлооксидной керамики (соединения типа La-Ba-Cu-O и Y-Ba-Cu-O ) с критической температурой выше 100 К .

  Для сверхпроводника характерно то, что магнитное поле не проникает в его толщу (эффект Мейсснера). Формально можно сказать, что сверхпроводник обладает нулевой магнитной проницаемостью ( μ = 0 ) т.е. является идеальным диамагнетиком.

18-3

Достаточно сильное внешнее магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние. Значение магнитной индукции, при котором это происходит, называется критическом и обозначается – Bk . 

Если усиливать ток, текущий через сверхпроводник, включённый в общую цепь, то при значении плотности тока jk сверхпроводящее состояние разрушается. Значение jk зависит от температуры подобно зависимости Bk .

Сверхпроводимость представляет собой явление, в котором, как и в сверхтекучести, квантово-механические эффекты обнаруживаются в макроскопических масштабах. Но электроны являются ферми-частицами, а сверхтекучесть может наблюдаться только в системе бозе-частиц.

Электроны в металле кроме кулоновского отталкивания испытывают особый вид взаимного притяжения, которое в сверхпроводящем состоянии преобладает над отталкиванием. В результате электроны проводимости объединяются в так называемые куперовские пары . Электроны каждой такой пары имеют противоположно направленные спины. Спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны находятся в основном состоянии, из которого их трудно перевести в возбуждённое состояние. Следовательно, куперовские пары, придя в согласованное движение, остаются в этом состоянии неограниченно долго.

Возбуждённое состояние электронной системы, находящейся в сверхпроводящем состоянии, отделено от основного состояния энергетической щелью ширины Есв . Поэтому квантовые переходы этой системы не всегда будут возможными. При малых скоростях своего движения (отвечающих плотности тока, меньшей jk ) электронная система не будет возбуждаться, а это и означает движение без потерь энергии, т.е. без электрического сопротивления.

Ширина энергетической щели Есв с ростом температуры уменьшается и обращается в нуль при критической температуре Tk . Все куперовские пары разрушаются, и вещество переходит в нормальное состояние.


Собственная и примесная  проводимость полупроводников