Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Квантовые  системы из одинаковых частиц

 Квантовые особенности поведения микрочастиц, отличающие их от свойств макроскопических объектов, проявляются не только при рассмотрении движения одной частицы, но и при анализе поведения системы микрочастиц. Наиболее отчётливо это видно на примере физических систем, состоящих из одинаковых частиц, – систем электронов, протонов, нейтронов и т.д.

 Для системы из  N частиц с массами т01 , т02 , … т0i , … m0N , имеющих координаты (xi, yi, zi) , волновая функция может быть представлена в виде

Ψ ( x1, y1, z1, … xi, yi, zi, … xN, yN, zN, t ) .

 Для элементарного объёма Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу

 dVi = dxi .dyi .dzi

величина

w =

определяет вероятность того, что одна частица находится в объёме dV1 , другая в объёме dV2 и т.д.

 Таким образом, зная волновую функцию системы частиц, можно найти вероятность любой пространственной конфигурации системы микрочастиц, а также вероятность любой механической величины как у системы в целом, так и у отдельной частицы, а также вычислить среднее значение механической величины.

 Волновую функцию системы частиц находят из уравнения Шрёдингера

 , где

 оператор функции Гамильтона для системы частиц

 +  .

Здесь

 

 силовая функция для i-ой частицы во внешнем поле, а

   энергия взаимодействия i-ой и j-ой частиц.

Неразличимость  тождественных частиц в квантовой

механике

 Частицы, обладающие одинаковыми массой, электрическим зарядом, спином и т.д. будут вести себя в одинаковых условиях совершенно одинаковым образом.

 Гамильтониан такой системы частиц с одинаковыми массами moi и одинаковыми силовыми функциями Ui можно записать в виде, представленном выше.

 Если в системе поменять i-ую и j-ую частицы, то в силу тождественности одинаковых частиц состояние системы не должно изменяться. Неизменной останется полная энергия системы, а также все физические величины, характеризующие её состояние.

  Принцип тождественности одинаковых частиц: в системе одинаковых частиц реализуются лишь такие состояния, которые не меняются при перестановке частиц местами.

Симметричные  и антисимметричные состояния

 Введём оператор перестановки частиц в рассматриваемой системе -  . Действие этого оператора заключается в том, что он переставляет местами i-ую и j-ую частицы системы.

 Принцип тождественности одинаковых частиц в квантовой механике приводит к тому, что все возможные состояния системы, образованной одинаковыми частицами, делятся на два типа:

симметричные,  для которых

 и

антисимметричные, для которых

 (x1,y1,z1 … xN,yN,zN, t) = - ΨA ( x1,y1,z1 … xN,yN,zN,  t).

 Если волновая функция, описывающая состояние системы, в какой либо момент времени является симметричной (антисимметричной) , то этот тип симметрии сохраняется и в любой другой момент времени.


Собственная и примесная  проводимость полупроводников