Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Вынужденное  излучение атомов.

Лазеры

Квантовая теория равновесного излучения

Эйнштейн с позиции квантовой теории теоретически рассмотрел проблему равновесного излучения, когда при некоторой температуре Т вещество находится в термодинамическом равновесии с излучением, занимающим объём некоторой полости.

Будем считать вещество состоящим из одинаковых не взаимодействующих друг с другом атомов, которые могут находиться только в двух квантовых состояниях:

Е1 – основное состояние атома;

Е2 – возбуждённое состояние атома ( Е2 > E1 ). Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Причём возбуждение происходит только при поглощении атомами излучения с частотой ω

 В рассматриваемой модели излучение в полости будет монохроматичным и именно такой частоты. Объёмную плотность энергии этого излучения в полости обозначим как иω,Т , считая температуру системы заданной и равной Т .

 Атом в возбуждённом состоянии может находится в течении очень малого промежутка времени (~ 10-8 c ) и переходит в основное состояние даже при отсутствии внешнего воздействия, испустив квант энергии  .

 Такое самопроизвольное, не обусловленное внешними причи- нами, излучение возбуждённого атома называется спонтанным излучением.

 Будем считать, что

 N1 – число атомов в рассматриваемой системе находящихся в основном состоянии;

 N2 – число возбуждённых атомов;

  N = N1 + N2 – общее число атомов.

 Вероятность спонтанного излучения в теории Эйнштейна определяется значением некоторого коэффициента А, такого, что в рассматриваемой системе в единицу времени будет наблюдаться Z21 = A.N2 спонтанных переходов атомов из возбуждённого состояния в основное. Величину Z21 можно назвать скоростью таких переходов, которые увеличивают энергию излучения за счёт уменьшения энергии вещества.

 Спонтанное излучение неполяризованно и имеет очень малое время когерентности. Такое излучение испускают обычные источники света (Солнце, нагретые тела и т.д.).

 Невозбуждённый атом, поглощая

излучение, может перейти в возбуждённое состояние. Вероятность такого процесса определяется  значени-

ем коэффициента В12 .

 Скорость перехода атомов из основного в возбуждённое состояние

 Z12 = B12.N1.uω,T .

При равновесии системы вещество – излучение должно выполняться условие

Z12 = Z21  B12.N1.uω,T = A.N2

Соотношение между N1 и N2 в состоянии термодинамического излучения соответствует распределению Больцмана

 .

Тогда

 .

Опыт показывает, что иω,Т при Т  неограниченно растёт, а теория, согласно данной формуле приводит к тому, что

 .

Для снятия этого противоречия Эйнштейн пришёл к выводу, что в рассматриваемой равновесной системе происходит ещё один процесс – вынужденное излучение.

Вероятность процесса вынужден-

ного излучения характеризуется коэффициентом В21 . Скорость такого процесса определяется как

Z`21 = B21.N2.uω,T .

Теперь условие равновесия системы

Z12 = Z21 + Z`21 или

B12.N1.uω,T = A.N2 + B21.N2.uω,T

 Теперь и левая и правая часть равенства содержат множитель иω,Т , неограниченно растущий при  .

 Кроме того, при  и  с учётом  получаем (т.к.  )

В12 = В21 = В .

 Таким образом, в теории остаются два коэффициента А и В, характеризующие вероятности рассматриваемых в системе процессов взаимодействия излучения и вещества.

 Между этими коэффициентами есть связь, которая получается из формулы Планка  и выражается формулой

В = А.

Свойства вынужденного излучения

 1). Вынужденное излучение распространяется строго в том же направлении, что и излучение, его вызвавшее.

  2). Фаза волны вынужденного излучения, испускаемого атомом, точно совпадает с фазой падающей волны.

 3). Вынужденное излучение линейно поляризовано, с той же плоскостью поляризации , что и падающее излучение.

 Т.о. вынужденное излучение при распространении в веществе отличается от спонтанного излучения ничтожно малой расходимостью пучка, а также когерентностью и линейной поляризацией волны.

Среды  с инверсной заселённостью энергетических

уровней

 В соответствии  с законом Бугера

I(X) = IO.exp(-μ.x) , где

 I(X) – интенсивность излучения в веществе на глубине х > 0;

 IO – интенсивность излучения на входе в слой вещества;

 μ – коэффициент поглощения вещества.

12 - 4

 Для сред, поглощающих излучение, коэффициент μ положителен, но существует возможность создавать среды, усиливающие вынужденное излучение, т.е.  с отрицательным коэффициентом μ .

х

 Такие среды должны иметь инверсную заселённость  энергетических уровней, т.е. число атомов в возбуждённом состоянии в среде превышает число атомов в основном состоянии. На пути фотонов в этом случае чаще встречаются возбуждённые атомы, чем атомы в основном состоянии. Поэтому индуцированное излучение фотонов происходит чаще чем их поглощение. В результате при прохождении света нужной частоты через вещество с инверсной заселённостью уровней поток света не ослабляется, а усиливается.

 В обычном равновесном состоянии вещества всегда  N1 > N2 . Такое состояние вещества называется состоянием с нормальной заселённостью энергетических уровней.

 Для создания активной среды с инверсной заселённостью энергетических уровней необходимы специальные условия, обеспечивающие дополнительную генерацию возбуждённых атомов.


Собственная и примесная  проводимость полупроводников