Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Волновые  функции и квантовые числа

 Собственные функции уравнения Шрёдингера для атома, т.е. Ψ-функции содержат, как выяснилось, три целочисленных параметра – n, l, m :

Ψ = Ψnlm( r, θ, φ )

n - главное квантовое число ( то же, что и в выражениях для Еп )

п = 1; 2; 3; …

l – орбитальное  (азимутальное) квантовое число, определяющее модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона.

 В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа п орбитальное квантовое число может иметь следующие значения:

l = 0; 1; 2; 3; … ; (п – 1).

 Стационарные волновые функции  Ψnlm( r ,θ, φ), описывающие различные квантовые состояния атома, являются собственными функциями не только оператора полной энергии  , но и оператора квадрата момента импульса  , т.е.

 .

Генераторы с самовозбуждением. Принцип самовозбуждения генератора с параллельным возбуждением   Недостатком генератора с независимым возбуждением является необходимость иметь отдельный источник питания. Но при определенных условиях обмотку возбуждения можно питать током якоря генератора.  Самовозбуждающиеся генераторы имеют одну из трех схем: с параллельным, последовательным и смешанным возбуждением

 Следовательно, в любом квантовом состоянии атом обладает определённым значением квадрата момента импульса.

 Орбитальное квантовое число l однозначно определяет модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона:

 Данное условие квантования момента импульса не совпадает с квантованием момента импульса в теории Н.Бора (  ).

 Принципиальное отличие этих соотношений состоит в том, что в квантовой теории возможны состояния с L = 0 , а при классическом описании движения электрона в атоме по определённой орбите в любом состоянии атом должен обладать ненулевым моментом импульса.

Эксперименты подтверждают существование квантовых состояний атома с нулевыми орбитальными моментами. Следовательно, опыт подтверждает, что только отказ от классического траекторного способа описания движения электрона в атоме позволяет правильно рассчитать и предсказать свойства атома.

Вероятностный способ описания движения частиц является единственно правильным способом описания свойств атомных систем – таков вывод современной физики.

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием  (поглощением) фотона излучения, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число l изменяется на единицу. Это правило, согласно которому для оптических переходов , называется правилом отбора. Наличие этого правила обусловлено тем, что фотон уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определённый момент импульса, изменяющий орбитальное квантовое число электрона всегда на единицу.

т - магнитное квантовое число

В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l магнитное квантовое число может принимать ( 2l + 1 ) различных значений из ряда:

т = 0;

Физический смысл магнитного квантового числа т вытекает из того, что волновая функция Ψnlm( r, θ, φ), описывающая квантовое состояние электрона в атоме водорода, является также и собственной функцией оператора проекции импульса 

.

Из определения собственной функции (см. Лекцию 7 ) получаем

Эту формулу называют формулой пространственного  квантования.

Символы состояний

Различные состояния электрона в атоме принято обозначать малыми буквами латинского алфавита в зависимости от значения орбитального квантового числа l

 Квантовое число l

 0

 1

 2

 3

 4

 5

 Символ состояния

 s

 p

 d

 f

 g

 h

Значение главного квантового числа п указывают перед символом состояния с данным числом l . Например, электрон, имеющий п = 3 и l =2 обозначают символом 3d. Последовательность имеет следующий вид:

1s (для п =1) 2s, 2p (для п = 2) 3s, 3p, 3d (для п = 3)  и т.д.

Примеры некоторых нормированных волновых функций Ψnlm для ряда квантовых состояний водородоподобных атомов


Здесь  . Z – заряд ядра , r – расстояние от центра атома ,

 м - универсальная константа, равная 1-ому 

 боровскому радиусу электрона в атоме

 водорода.

Образ атома в квантовой теории может быть представлен в виде облака плотности вероятности

w =

Пространственное распределение плотности вероятности обнаружения электрона в различных квантовых состояниях атома водорода можно представить следующим образом

 


Собственная и примесная  проводимость полупроводников