Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Измерение физических величин в квантовых системах

 Пусть известна волновая функция, описывающая состояние частицы в квантовой системе. Каков будет результат измерения физической величины Q в этой системе?

 Третий постулат квантовой механики: в результате измерения физической величины Q в любой квантовой системе могут быть получены только такие значения, которые являются собственными значениями оператора   , соответствующего этой величине.

 Этот постулат устанавливает связь между теорией и возможностью её экспериментальной проверки.

 Так, например, используя найденные спектры собственных значений операторов  и  , можно утверждать, что при измерении модуля орбитального момента импульса атомов всегда будут получаться значения  из набора  ( l = 0; 1; 2; … ), а для проекции момента импульса на направление z в экспериментах будут получены значения

 , 

 Какое конкретное собственное значение Qn оператора   будет результатом измерения физической величины Q в квантовом состоянии, описываемом волновой функцией Ψ ?

Лабораторная работа 104 Изучение законов динамики и кинематики поступательного движения на машине АТВУДА Механика - это наука о простейших формах движения и силах, вызывающих это движение. Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения тел или частей тела друг относительно друга. Дифракция света Решение задач по физике примеры

 Если представить совокупность большого числа одинаковых независимых квантовых систем, в которых тождественные частицы все находятся в одинаковых квантовых состояниях (квантовый ансамбль), то, измеряя физическую величину  Q в различных системах этого ансамбля, мы всегда будем получать в результате измерения одно и то же значение Qn если состояние частицы описывается волновой функцией  Ψn,, которое является одной из собственных функций оператора  .

 Если волновая функция не будет являться собственной функцией оператора  , то в таком квантовом состоянии физическая величина Q  не имеет определённого значения, и измерения в различных системах квантового ансамбля будут давать разные значения Q1, Q2, Q3, … Qn . При этом каждое значение Qn в квантовом ансамбле будет обнаруживаться с определённой вероятностью Рп .

  Если две разные физические величины а и в могут быть одновременно точно измерены, то соответствующие им операторы  и  должны быть коммутирующими операторами, т.е. для них должно выполняться соотношение  .

Определение среднего значения любой  физической величины

 В квантовых системах, в которых физическая величина  Q не имеет определённого значения, имеет смысл находить среднее значение, т.е. математическое ожидание результатов измерений в серии из большого числа измерений

 .

 Для того, чтобы рассчитать вероятности Рп следует разложить волновую функцию Ψ в ряд по полной системе собственных функций  Ψп оператора :

 Такое разложение всегда возможно и коэффициенты этого разложения вычисляются по формуле

 Искомая вероятность Рп равна квадрату модуля   из представленного выше разложения

 С учётом того, что  получаем окончательную формулу

 ,

которую часто рассматривают как четвёртый постулат квантовой механики.

 Для одномерного случая :  .

 

 Отметим, что если Ψ =Ψп ,  то получаем естественный результат 

 Квантовая механика позволяет дать численную оценку потенциальных возможностей того или иного поведения квантового объекта. И хотя вероятность того или иного результата измерения в квантовой механике относится к отдельному объекту, для экспериментального определения численного значения этой вероятности необходимо многократное повторение измерений в квантовом ансамбле одинаковых систем.


Собственная и примесная  проводимость полупроводников