Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Операторы энергий

Кинетическая энергия в классической механике 

В соответствии со вторым постулатом получаем

Для потенциальной энергии в стационарном силовом  поле 

получаем: .

Лабораторная работа N 225 Определение индуктивности катушки методом амперметра-вольтметра Явление электромагнитной индукции. При движении проводника в магнитном поле нем возникает электродвижущая сила индукции, а если при этом проводник замкнут, то появляется электрический ток индукции

Оператор полной энергии

Этот оператор называют оператором функции Гамильтона  или

гамильтонианом, который является основным оператором квантовой механики, определяющим все особенности квантовой системы.

 Уравнение Шрёдингера в операторной форме принимает вид:

Временное –

Для стационарных состояний –

 

 Для чего используются операторы квантовой механики?

 Во первых: для определения среднего значения любой физической величины.

 Во вторых: состояние, в котором физическая величина Q имеет определённое значение ( так называемое собственное состояние ), описывается Ψ-функцией, являющейся решением уравнения

 Примером такого уравнения является уравнение Шрёдингера для стационарного состояния.

 Физический смысл могут иметь лишь такие решения этого уравнения, которые всюду конечные, однозначные, непрерывные и гладкие. Эти условия называются естественными или стандартными.

 Функции, являющиеся решением данного уравнения и удовлетворяющие естественным условиям называются собственными функциями оператора   .

 Те значения величины Q , при которых эти решения существуют, называются  собственными значениями физической величины Q , например, собственные значения энергий в потенциальных ямах.

 Набор (спектр) собственных значений физической величины Q иногда оказывается непрерывным, а иногда дискретным. Примером дискретности в микромире являются оптические спектры атомов, которые состоят из ряда отдельных тонких линий.

 Рассмотрим несколько задач о нахождении спектров собственных значений:

 1). Координата х

   и  т.е. спектр непрерывный.

 2). Проекция импульса  рх

    

Функция Ψ определена при всех значениях рх  т.е. спектр собственных значений рх непрерывен (  ).

 3). Проекция момента импульса Lz

    

Собственные функции оператора  должны быть однозначными функциями. Так как угловая координата  φ является циклической переменной, то условие однозначности собственной функции сводится к условию её периодичности :

Тогда     , где  Следовательно спектр дискретный.

 Значение константы  выбрано из условия нормировки

7 - 5

 4). Квадрат момента импульса L2

Спектр собственных значений оператора  оказывается дискретным, т.е. уравнение   имеет решения только для значений

 , где l = 0; 1; 2; 3; …

 Собственные функции оператора   имеют вид:

 l = 0; 1; 2; 3; …  .

 Задача

 Найти собственные значения оператора  , принадлежащее собственной функции  , где С – постоянная.

Решение:

 Т.к.  то .

 Но 

 Следовательно А =4 .


Собственная и примесная  проводимость полупроводников