Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Одномерный потенциальный порог и барьер

 Движение частицы в области потенциального порога

  Потенциальным порогом ( потенциальной стенкой ) называют силовое поле, в котором потенциальная энергия частицы имеет вид

Классификация сред. Свойства сред характеризуются электродинамическими параметрами, к которым относятся eа, mа, s (s — объемная удельная проводимость [См/м]). В зависимости от свойств электродинамические параметры среды делятся на: линейные и нелинейные. Среды, в которых электродинамические параметры не зависят от электрических и магнитных полей называются линейными. Среды, в которых наблюдается зависимость (eа, mа, s) = f (E,H) называются нелинейными. В природе все среды следует рассматривать как нелинейные. Тем не менее, большинство сред при малых полях со слабо выраженной зависимостью от величины поля для простоты полагают линейными. В свою очередь линейные среды делятся на: однородные, неоднородные, изотропные и анизотропные.

 Пусть слева на порог налетает частица с полной энергией Е . На языке квантовой теории это означает, что на порог слева «падает» дебройлевская волна 

 .

 Чтобы удовлетворить граничным условиям для Ψ  и  при х = 0, должны существовать как прошедшая волна, так и отражённая. Так как ω в этих волнах одна и та же  , то в расчётах можно ограничиться только координатной частью этих волн, а именно Ψ( х ).

 Задача состоит в том, чтобы сначала найти амплитуды отражённой и падающей волн, а затем коэффициенты отражения R и  пропускания D .

 Уравнение Шрёдингера для частицы в данном силовом поле имеет вид:

в области I ( x < 0 ) 

 в области II ( x > 0 ) 

 1).Низкий порог ( Е > U0 )

 Общее решение уравнения Шрёдингера имеет вид:

, где 

 , где 

 Будем считать, что падающая волна характеризуется амплитудой А1 , причём вещественной, а отражённая – амплитудой В1 . В области  II ( x > 0) имеется только проходящая волна, поэтому В2 =0 .

Из условия непрерывности Ψ и  в точке х = 0 следует, что   или  и

 или 

 Тогда

 и 

 Для определения коэффициентов R и D вводят понятие  плотности потока вероятности j , вектор которого определяется через волновую функцию следующим образом:

 В соответствии с видом Ψ-функции для падающей, отражённой и прошедшей волн имеем:

jпад ~ k1A12 , jотр ~ k1B12 и jпрош ~ k2A22

 Теперь можно записать

 для коэффициента отражения

для коэффициента пропускания

 Видно, что R + D = 1 , что и должно быть по определению. Коэффициенты R и D не зависят от направления движения частицы: слева направо или наоборот.

 В классическом случае при E > U0 должно быть R = 0.

  Эффект надбарьерного отражения ( R > O ) является чисто квантовым и объясняется наличием у частицы волновых свойств.

 2). Высокий порог ( E < U0 ).

  В этом случае  является чисто мнимым. Коэффициент отражения   т.к. числитель и знаменатель –

величины комплексно-сопряжённые. Таким образом, отражение будет полным, а D = 0.

 Но волновая функция при x > 0 не обращается в нуль, т.е. микрочастицы могут проникать в области, которые для макроскопических частиц недоступны.

 Плотность вероятности нахождения частицы в области II определяется выражением

 и зависит от массы т0 , разности ( U0 – E ) и расстояния от границы порога.

 Для электрона с (U0 – E) = 1 эВ вероятность нахождения на расстоянии от порога сравнимым с размерами атома ( х = 10-10 м ) достаточно велика, а на расстоянии в 10 раз большем ( х = 10-9 м ) ничтожно мала.

  Отражение хотя и является полным (R = 1) не обязательно происходит на самом пороге. Частица может проникнуть в область II , а затем выйти из неё ( аналогично полному внутреннему отражению в оптике).


Собственная и примесная  проводимость полупроводников