Законы теплового излучения Фотоэффект Квантовый гармонический осциллятор Операторы энергий Ядерная  модель атома Спин  электрона Квантовые  генераторы Бозоны  и фермионы Зонная  теория твёрдых тел Электропроводимость  металлов


Курс лекций по физике

Квантовый гармонический осциллятор ( параболическая потенциальная яма)

 Гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания. Примером таких колебаний в квантовой механике являются колебания атомов в твёрдых телах, молекулах и т.д.

 На рисунке слева изображена потенциальная энергия  U взаимодействия атомов в двухатомной молекуле ( типа NaCl ) в зависимости от расстояния r между ядрами атомов. Из вида кривой U( r ) следует, что атомы в молекуле могут совершать колебания относительно равновесного расстояния r0 между ядрами.


 Квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе сводится к задаче о движении частицы вдоль оси ох в параболической потенциальной яме под действием возвращающей квазиупругой силы (рисунок справа) Fx = – kx . Электропроводность собственных полупроводников Полупроводниковые материалы Лекции и задачи по физике

 Выражение для потенциальной энергии такого осциллятора имеет вид

 , где 

  - собственная частота классического гармонического осциллятора.

  Графиком этой функции U( x ) является парабола.

 Точки х = – а0 и х = а0 , в которых полная энергия E = U( x ) , являются для частицы точками поворота.

  Амплитуду колебаний находим из выражения

   .

 Уравнение Шрёдингера в данном случае имеет вид

 .

 Это уравнение имеет конечные, однозначные, непрерывные и гладкие решения (собственные функции) при собственных значениях Е , равных

 , где n = 0, 1, 2, 3, …

 Энергетические уровни расположены на одинаковом расстоянии друг от друга  .

 Минимальная энергия  и её называют нулевой энергией.

 Отличие от нуля минимальной энергии осциллятора характерно для всех квантовых систем и является следствием принципа неопределённости.

 Для квантового осциллятора возможны переходы лишь между соседними «стационарными» уровнями , при которых квантовое число n изменяется на единицу ∆n =  ( правило отбора ) . При каждом из этих переходов испускается  или поглощается фотон с энергией  , где  его циклическая частота.


На следующем рисунке приведены графики распределения плотности вероятности Ψ2( х ) месторасположения частицы при n = 0 , 1, 2, 9.

 n = 0 n = 1 n = 2 n = 9

 Жирными отрезками на оси ох показаны интервалы, на концах которых E = U. Классическая частица при колебаниях за пределы интервала заходить не может. Квантовая частица может быть обнаружена и вне пределов этих интервалов.


Собственная и примесная  проводимость полупроводников