Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.
Пример Вычислить
Решение..
![]()
Пример Вычислить интеграл
Решение. Преобразуя выражение и применяя формулу для интеграла степенной функции, получаем.
![]()
Пример Вычислить
.
Решение. Используем табличный интеграл
. Тогда
![]()
Для примера вычислим значение sin200. Функции одной переменной Определение функциональной зависимости Определение Пусть Х и Y — некоторые числовые множества и пусть каждому элементу x
Х по какому-либо закону f поставлен в соответствие один элемент у
Y. Тогда будем говорить, что определена функциональная зависимость у от x по закону у = f(x). При этом x называют независимой переменной (или аргументом), у — зависимой переменной, множество Х — областью определения (существования) функции, множество Y — областью значений (изменения) функции.
Предварительно переведем угол 200 в радианы: 200 = p/9.
Применим разложение в ряд Тейлора, ограничившись тремя первыми членами разложения:
В четырехзначных таблицах Брадиса для синуса этого угла указано значение 0,3420.
На графике показано изменение значений разложения в ряд Тейлора в зависимости от количества членов разложения. Как видно, если ограничиться тремя членами разложения, то достигается точность до 0,0002.
Выше говорилось, что при х®0 функция sinx является бесконечно малой и может при вычислении быть заменена на эквивалентную ей бесконечно малую функцию х. Теперь видно, что при х, близких к нулю, можно практически без потери в точности ограничиться первым членом разложения, т.е. sinx @ x.
Геометрические приложения двойных интегралов |