Замена переменной в определенном интеграле Определение двойного интеграла Определение тройного интегралаПроизводная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Двойные интегралы в произвольной области


Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Несобственные интегралы

Пример Вычислить периметр единичной окружности.

Решение. Вычислим длину дуги окружности в первом квадранте между x = 0 и x = 1 и затем умножим результат на 4. Уравнение единичной окружности с центром в начале координат имеет вид Дуга окружности в первой четверти (рисунок 2) описывается функцией Найдем производную данной функции. Длина дуги определяется формулой . Следовательно, Теперь вычислим полученный несобственный интеграл .

Таким образом, периметр единичной окружности равен .

Найти предел .

- получили неопределенность. Применяем правило Лопиталя еще раз. В книге изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: математический анализ функций одной и нескольких переменных, элементы линейной алгебры, основы теории вероятностей и математической статистики, элементы линейного программирования и оптимального управления. Именно такой объем знаний актуален сегодня для лиц, получающих образование по экономическим специальностям (в том числе и второе образование), и соответствует требованиям государственных образовательных стандартов по экономическим дисциплинам.

Геометрические приложения двойных интегралов