Замена переменной в определенном интеграле Определение двойного интеграла Определение тройного интегралаПроизводная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Двойные интегралы в произвольной области


Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Несобственные интегралы

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. Запишем очевидное неравенство для модулей: Легко показать, что интеграл сходится (смотрите также пример 1). Действительно, Следовательно, делаем вывод, что интеграл сходится по теореме сравнения 1. Тогда искомый интеграл также сходится (причем абсолютно) по теореме сравнения 3.

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. В данном интеграле подынтегральная функция имеет разрыв при x = 2. Поэтому, рассмотрим следующих два несобственных интеграла: По определению получаем Найдем первый интеграл.

Поскольку этот интеграл расходится, то искомый интеграл также расходится.

Схема исследования графика функции Приведем схему исследования поведения функции и построения ее графика.

Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 

1.     

 

2.

3.

Геометрические приложения двойных интегралов