Несобственные интегралы
Пример Определить, при каких значениях k интеграл
Решение. Используя определение несобственного интеграла, можно записатьсходится.
Из этого выражения видно, что существует 2 случая:
- Если 0 < k < 1, то
при
и интеграл расходится;
- Если k > 1, то
при
и интеграл сходится.
Пример Вычислить интеграл
.
Раскрытие неопределенностей Правило Лопиталя
Решение.Следовательно, данный интеграл сходится.
Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл
Решение. Заметим, что?
для всех x ≥ 1.
Поскольку интеграл
сходится (смотрите пример 1), то искомый интеграл
также сходится по теореме сравнения 1.
Пример
![]()
При интегрировании использовали формулы:
![]()
Пример
При интегрировании использовали формулы:
.
Геометрические приложения двойных интегралов |