Замена переменной в определенном интеграле Определение двойного интеграла Определение тройного интегралаПроизводная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Двойные интегралы в произвольной области


Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Геометрические приложения поверхностных интегралов

Пример Вычислить интеграл с помощью формулы Грина. Контур интегрирования C представляет собой окружность (рисунок 7).

Решение. Компоненты векторного поля и их частные производные равны Тогда по формуле Грина получаем Для вычисления двойного интеграла удобно перейти к полярным координатам. Здесь Таким образом, интеграл равен
Рис.7

Предельные показатели в микроэкономике Приведем примеры двух предельных показателей в микроэкономике.

Как видно, последовательное применение формулы интегрирования по частям позволяет постепенно упростить функцию и привести интеграл к табличному.

Геометрические приложения двойных интегралов