Замена переменной в определенном интеграле Определение двойного интеграла Определение тройного интегралаПроизводная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Двойные интегралы в произвольной области


Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти площадь области, ограниченной гиперболой , осью Ox и вертикальными прямыми x = 1, x = 2 (рисунок 7).

Решение. Вычислим площадь с помощью криволинейного интеграла. Найдем отдельно каждый из интегралов. Следовательно, плошадь заданной области равна

Пример Найти площадь области, ограниченной эллипсом, заданным параметрически в виде (рисунок 8).

Решение. 1) Применим сначала формулу . Получаем Площадь данной фигуры можно вычислить, используя также и две другие формулы: Предел последовательности Задания для подготовки к практическому занятию Напомним для начала, что числовая последовательность – это бесконечный упорядоченный набор чисел. Члены последовательности можно пронумеровать, так что каждому натуральному значению n (1,2,3,…) соответствует член последовательности (а1, а2, а3,…). Таким образом, последовательность – это функция, заданная на множестве натуральных чисел. Задают последовательность чаще всего формулой общего члена.
Рис.8 Рис.9

  Пример. Вычислить интеграл , если область D ограничена линиями y = x, x = 0, y = 1, y = 2.

Геометрические приложения двойных интегралов