Замена переменной в определенном интеграле Определение двойного интеграла Определение тройного интегралаПроизводная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Двойные интегралы в произвольной области http://www.specialauto.net/


Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти длину циклоиды, заданной в параметрическом виде вектором в интервале (рисунок 5).

Решение. Воспользуемся формулой Здесь производные равны Тогда длина циклоиды имеет значение Предел монотонной ограниченной последовательности Переходим к изучению вопроса о том, какими свойствами должна обладать последовательность, чтобы у неё существовал предел. Прежде чем сформулировать окончательный ответ, рассмотрим один простой и важный класс последовательностей, для которых этот вопрос решается легко.
Рис.5

Пример. Найти производную функции

 

Геометрические приложения двойных интегралов