Геометрические приложения двойных интегралов
Пример Найти объем тела в первом октанте, ограниченного плоскостями
Решение. Данное тело показано на рисунке 6..
Из рисунка видно, что основание R является квадратом. Для заданных x, y значение z изменяется от z = x до z = 4 − x. Тогда объем равен
Рис.6
![]()
Пример Описать тело, объем которого определяется интегралом
Решение..
Данное тело (рис.7,8) расположено над треугольной областью R, ограниченной координатными осями Ox, Oy и прямой y = 1 − x ниже параболической поверхности
Рис.7 Рис.8 . Объем тела равен
![]()
Пример . Вычислить
.
Преобразуем подынтегральное выражение
.
Тогда
![]()
При вычислении использованы формулы
Геометрические приложения двойных интегралов |