Вычисление объемов с помощью тройных интегралов Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Замена переменных в тройных интегралах Определенный интеграл Площадь криволинейной трапеции

Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Двойные интегралы в прямоугольной области

Пример Вычислить интеграл , заданный в области .

Решение. Выразим двойной интеграл через повторный. Сначала проинтегрируем по x, затем по y.

Мы можем поменять порядок интегрирования. Результат, разумеется, не изменится.

Вычислить sin28013¢15¢¢.

 

Для того, чтобы представить заданный угол в радианах, воспользуемся соотношениями:

 

10 = ;  280;

1¢;

;

 

рад

 

Если при разложении по формуле Тейлора ограничиться тремя первыми членами, получим:  sinx = .

Геометрические приложения криволинейных интегралов