Вычисление объемов с помощью тройных интегралов Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Замена переменных в тройных интегралах Определенный интеграл Площадь криволинейной трапеции

Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Двойные интегралы в произвольной области

Пример Вычислить интеграл . Область интегрирования R ограничена прямыми .

Решение. Область R представляется в виде множества (рисунок 2) и является областью I типа (элементарной относительно оси Oy). Преобразуя двойной интеграл в повторный, получаем:

Пример Вычислить интеграл , в котором область интегрирования R ограничена графиками функций .

Решение. Область R показана ниже на рисунке 3. Кривая и линейная функция пересекаются в точке (1,1). Следовательно, двойной интеграл равен
Рис.3 Рис.4

Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

 

=

=

Геометрические приложения криволинейных интегралов