Вычисление объемов с помощью тройных интегралов Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Замена переменных в тройных интегралах Определенный интеграл Площадь криволинейной трапеции

Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Двойные интегралы в полярных координатах

Пример Вычислить двойной интеграл посредством преобразования в полярные координаты. Область интегрирования R представляет собой круг .

Решение. Область интегрирования R представлена на рисунке 9.
Рис.9 Рис.10

Образ S данной области описывается множеством и показан на рисунке 10. Запишем исходный двойной интеграл в полярных координатах. Вычислим последний интеграл с помощью интегрирования по частям: Пусть . Тогда . Следовательно,

  Пример:

Геометрические приложения криволинейных интегралов