Двойные интегралы в полярных координатах
Пример Найти интеграл
Решение. Данный интеграл легко решается после перехода к полярным координатам., где область интегрирования R ограничена кардиоидой
(рисунок 6).
![]()
Пример Вычислить интеграл
Решение. Область интегрирования R показана на рисунке 7.в круге
.
Рис.7 Рис.8 Преобразуем уравнение окружности следующим образом:
Подставляя
, найдем уравнение окружности в полярных координатах.
Образ S области интегрирования R показан на рисунке 8. После перехода к полярным координатам вычисляем двойной интеграл.
![]()
Найти полный дифференциал функции
Геометрические приложения криволинейных интегралов |