Вычисление объемов с помощью тройных интегралов Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Замена переменных в тройных интегралах Определенный интеграл Площадь криволинейной трапеции

Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Двойные интегралы в полярных координатах

Пример Найти интеграл , где область интегрирования R ограничена кардиоидой (рисунок 6).

Решение. Данный интеграл легко решается после перехода к полярным координатам.

Пример Вычислить интеграл в круге .

Решение. Область интегрирования R показана на рисунке 7.
Рис.7 Рис.8

Преобразуем уравнение окружности следующим образом: Подставляя , найдем уравнение окружности в полярных координатах. Образ S области интегрирования R показан на рисунке 8. После перехода к полярным координатам вычисляем двойной интеграл.

Найти полный дифференциал функции

Геометрические приложения криволинейных интегралов