Вычисление объемов с помощью тройных интегралов Метод замены переменной Замена переменных в двойных интегралах Замена переменных в тройных интегралах Определенный интеграл Площадь криволинейной трапеции

Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Замена переменной в определенном интеграле

Пример Вычислить интеграл .

Решение.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем замену: Пересчитаем пределы интегрирования. Если x = 0, то t = −1. Если же x = 1, то t = 2. Тогда интеграл через новую переменную t легко вычисляется:

Найти асимптоты и построить график функции .

 

Прямые х = 3 и х = -3 являются вертикальными асимптотами кривой.

 

Найдем наклонные асимптоты:

y = 0 – горизонтальная асимптота.

 

Геометрические приложения криволинейных интегралов