Замена переменной в определенном интеграле Определение двойного интеграла Определение тройного интегралаПроизводная сложной функции Двойные интегралы в полярных координатах Двойные интегралы в произвольной области


Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Интегрирование по частям

Пример Вывести формулу редукции (понижения степени) для .

Решение. Используя формулу интегрирования по частям , полагаем . Тогда Следовательно, Решим полученное уравнение относительно . Получаем

Найти предел .

 

Как видно, при попытке непосредственного вычисления предела получается неопределенность вида . Функции, входящие в числитель и знаменатель дроби удовлетворяют требованиям теоремы Лопиталя.

f¢(x) = 2x + g¢(x) = ex;

 

Пример

При интегрировании использовали формулы , при

Пример

При интегрировании использовали формулы: и

Геометрические приложения двойных интегралов