Примеры решения задач контрольной работы по теме Интегралы

Примеры решения задач математика
  • Вычисление объемов с помощью
    тройных интегралов
  • Метод замены переменной
  • Замена переменных в двойных интегралах
  • Замена переменных в тройных интегралах
  • Определенный интеграл
  • Площадь криволинейной трапеции
  • Замена переменной в определенном
    интеграле
  • Определение двойного интеграла
  • Определение тройного интеграла
  • Производная сложной функции
  • Двойные интегралы в полярных координатах
  • Двойные интегралы в произвольной области
  • Двойные интегралы в прямоугольной области
  • Геометрические приложения двойных
    интегралов
  • Геометрические приложения криволинейных
    интегралов
  • Геометрические приложения
    поверхностных интегралов
  • Неопределенный интеграл
  • Интегральный признак Коши
  • Интегрирование по частям
  • Электротехника
  • Цифровой мультиметр
  • Конспект лекций по электротехнике
  • Двухканальный осциллограф
  • Ядерные реакторы
    Ядерная физика
    Канальный кипящий графитовый реактор
    Водо-водяной реатор, ВВЭР
    Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
    Реакторы на быстрых нейтронах
    Исследовательские ядерные реакторы
    Тепловой реактор с внутренней безопасностью
    Гибридный реактор
    Реакторы средней мощности
     
    Лабораторная по электротехнике
  • Мощность в цепи постоянного тока
  • Принципы работы плавких предохранителей в электрических цепях
  • Элементы цепей переменного тока
  • Явление резонанса в цепи переменного тока
  • Машиностроительное черчение
    Оформление чертежей
    Изображения
    Способы преобразования чертежа
    Нанесение размеров
    Аксонометрические проекции
    Резьбы, резьбовые изделия
    Разъемные соединения
    Неразъемные соединения
    Шероховатость поверхности
    Эскиз
    Сборочный чертеж
    Деталирование чертежей

    Вычисление объемов с помощью тройных интегралов

    Пример Найти объем шара x2 + y2 + z2 ≤ R2.

    Найти объем тетраэдра, ограниченного плоскостями, проходящими через точки A (1;0;0), B (0;2;0), C (0;0;3), и координатными плоскостями Oxy, Oxz, Oyz

    Найти объем тетраэдра, ограниченного плоскостями x + y + z = 5, x = 0, y = 0, z = 0

    Найти объем области, ограниченной двумя параболоидами:

    Типовые расчеты (курсовые задания) по математике Частные производные высших порядков

    Вычислить объем эллипсоида Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных координат к полярным.

    Найти объем тела, ограниченного сферой x2 + y2 + z2 = 6 и параболоидом x2 + y2 = z.

    Вычислить объем тела, ограниченного параболоидом z = 2 − x2 − y2 и конической поверхностью .

    Метод замены переменной Рассмотрим неопределенный интеграл F(x) некоторой функции f(x). Для упрощения вычисления интеграла часто удобно выполнить замену переменной

    Вычислить интеграл .

    Вычислить интеграл .

    Замена переменных в двойных интегралах

    Вычислить двойной интеграл , в котором область определения R ограничена прямыми . Предел и непрерывность

    Вычислить двойной интеграл , в котором область интегрирования R ограничена прямыми линиями .

    Вычислить интеграл , где область Rограничена параболами и гиперболами .

    Вычислить интеграл , где область R ограничена прямыми .

    Замена переменных в тройных интегралах

    Найти объем области U, заданной неравенствами

    Найти объем наклонного параллелепипеда, заданного неравенствами

     

    Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

    Площадь криволинейной трапеции

    Замена переменной в определенном интеграле

    Вычислить интеграл .

    Вычислить интеграл .

    Найти площадь фигуры, ограниченную графиками функций и .

    Вычислить площадь эллипса .

    Определение двойного интеграла

    Свойства двойного интеграла

    Определение тройного интеграла Формально определение тройного интеграла можно ввести аналогично двойному интегралу как предел суммы Римана

    Оценить максимальное значение тройного интеграла

    Производная сложной функции "Двухслойная" сложная функция записывается в виде где u = g(x) - внутренняя функция, являющаяся, в свою очередь, аргументом для внешней функции f.

    Определить производную функции .

    Продифференцировать .

    Вычислить интеграл .

    Двойные интегралы в полярных координатах Одним из частных случаев замены переменных является переход из декартовой в полярную систему координат

    Пример Вычислить двойной интеграл , преобразовав его в полярные координаты.

    Найти интеграл , где область интегрирования R ограничена кардиоидой

    Вычислить двойной интеграл посредством преобразования в полярные координаты. Область интегрирования R представляет собой круг .

    Пусть область интегрирования R типа I (элементарная относительно оси Oy) ограничена графиками функций .

    Двойные интегралы в произвольной области

    Вычислить интеграл . Область интегрирования R ограничена прямыми .

    Найти интеграл , где область R представляет собой сегмент окружности. Границы сегмента заданы уравнениями .

    Найти интеграл , где R ограничена прямой и параболой .

    Вычислить интеграл . Область интегрирования представляет собой треугольник с вершинами O (0,0), B (0,1) и C (1,1).

    Двойные интегралы в прямоугольной области Пусть область интегрирования R представляет собой прямоугольник .

    Пример Вычислить двойной интеграл , заданный в области .

    Вычислить интеграл , заданный в области .

    Геометрические приложения двойных интегралов

    Пример Найти площадь области R, ограниченной гиперболами и вертикальными прямыми .

    Найти объем тела в первом октанте, ограниченного плоскостями .

    Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями .

    Найти площадь лепестка розы, заданной уравнением .

    Вычислить объем единичного шара

    Вычислить площадь сферы радиуса a.

    Геометрические приложения криволинейных интегралов Криволинейные интегралы имеют многочисленные приложения в математике, физике и прикладных расчетах.

    Найти длину кривой при условии .

    Вычислить длину астроиды .

    Найти длину циклоиды, заданной в параметрическом виде вектором в интервале

    Вычислить длину параболы в интервале .

    Найти длину кардиоиды, заданной в полярных координатах уравнением

    Найти площадь области, ограниченной гиперболой , осью Ox и вертикальными прямыми x = 1, x = 2

    Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox области R, ограниченной кривой , и прямыми x = 0, x = , y = 0.

    Геометрические приложения поверхностных интегралов

    Вычислить площадь поверхности части параболоида , лежащей выше плоскости xy.

    Вычислить площадь поверхности тора, заданного уравнением в цилиндрических координатах.

    Вычислить объем эллипсоида .

    Используя формулу Грина, найти интеграл , где кривая C представляет собой окружность, заданную уравнением .

    Используя формулу Грина, найти интеграл , где кривая C представляет собой эллипс

    С помощью формулы Грина найти интеграл . Контур C ограничивает сектор круга радиусом a, лежащий в первом квадранте

    Вычислить интеграл с помощью формулы Грина. Контур интегрирования C представляет собой окружность

    Найти площадь области R, ограниченной астроидой .

    Несобственные интегралы Определенный интеграл называется несобственным интегралом, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий:

    Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

    Вычислить интеграл .

    Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

    Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

    Вычислить периметр единичной окружности.

    Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

    Вычислить .

    Вычислить .

    Интегральный признак Коши

    Определить, сходится или расходитсяряд .

    Определить, сходится или расходится ряд .

    Интегрирование по частям Пусть u(x) и v(x) являются дифференцируемыми функциями. Дифференциал произведения функций u и v определяется формулой Проинтегрировав обе части этого выражения, получим или, переставляя члены,

    Вычислить интеграл .

    Вывести формулу редукции (понижения степени) для .

    Интегрирование гиперболических функций

    Вычислить .

    Найти интеграл .

    Вычислить интеграл .

    Исследование сопротивлений проводников при параллельном и последовательном соединении