Математический анализ

Дифференциальные уравнения

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

Числовые ряды

Признаки сходимости знакопеременных рядов

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Система линейных алгебраических уравнений и матрицы

Понятие линейного пространства и базиса Линейным пространством называется любое множество E, для элементов которого a,b,c,x,y,z,… определены понятия (действия) суммы элементов x+y, разности элементов y-z и умножения элементов на числа a x. При этом действия сложения, вычитания и умножения на числа должны обладать всеми привычными свойствами этих действий, справедливыми для множества обычных чисел или множества обычных векторов на плоскости или в пространстве.

Собственные векторы и собственные числа линейного преобразования Понятие собственного значения и собственного вектора линейного преобразования играют важную роль и встречаются, например, в динамике и строительной механике.

Теория вероятностей Формулы комбинаторики

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ МАТЕМАТИКА

Задача Даны векторы  и . Найти вектор  =  + , скалярное произведение ( · ) и модуль вектора , где  = (1; 4; -1; -5),  = (5; -1; 5; 2).

Найти точку пересечения прямых  и

Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки х = 0 до членов порядка х2 функцию  и найти ее приближенное значение при х = 0,1.

Найти первые частные производные функций

Введение в математический анализ

Понятие функции одной и нескольких переменных Понятие функции одно из основных понятий в математике. С развитием математики развивалось и изменялось представление о функции. В XVIII и начале XIX вв. понятие функции отождествлялось с формулой, которой, она определялась. Однако это сужает и обедняет возможности рассмотрения различных функциональных зависимостей. Позже (почти до наших дней) функция определялась как зависимая переменная величина, то есть некоторый процесс, протекающий во времени. Это удобно для физических приложений, но с точки зрения математики – недостаточно. В современном представлении функция – это соответствие между элементами двух множеств.

Свойства функции одной переменной

Предел функции в точке Предел функции – фундаментальное понятие в математическом анализе, с его помощью определяется в дальнейшем непрерывность функции, производная, интеграл, сумма ряда.

Односторонние пределы функции одной переменной

Теоремы о пределах

Техника вычисления пределов

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Основные правила и формулы дифференцирования

Механический смысл производной

Векторная функция скалярного аргумента, её производная

Производные параметрической функции

Дифференциалы высших порядков

Линии уровня и градиент функции двух переменных

Дифференциал  длины дуги

Экстремум функции одной переменной

Асимптоты функции Если расстояние от точки М линии y=f(x) до прямой l неограниченно уменьшается при неограниченном удалении точки М от начала координат, то такая прямая называется асимптотой линии. Различают вертикальные и наклонные асимптоты.

Наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке и в области

Приложения в экономике

Функции в экономике Экономические процессы описываются как функциями одной, так и нескольких переменных.

Производные в экономике Экономический смысл производной.

Эластичность функции

Пример. Найти решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности   на отрезке , удовлетворяющее начальному условию ,

Распространение тепла в неограниченном стержне.  Фундаментальное решение уравнения теплопроводности

Метод Фурье для одномерного уравнения теплопроводности. Распространение тепла в ограниченном стержне

Общее решение волнового уравнения в случае одной пространственной переменной. Решение Даламбера

Колебания ограниченной струны. Решение методом Фурье

Контрольная работа по математике

Вычислить неопределённые интегралы

Атомная энергетика Информатика История искусства Сопромат Черчение Лекции, задачи, примеры